Question

已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B两点.（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。请回答下列问题。

若点P在已知抛物线的对称轴上，当∠BPC为直角时，求点P的坐标。

Answer 1

先求出对称轴是x=1 设P（1，y）
求出抛物线与x轴交点B（3，0）
再求出抛物线与y轴交于C（0，-3）
然后根据互相垂直的直线斜率相乘为-1
-y/2（3+y）=-1
求出y值为（-3+根号17）/2和（-3-根号17）/2

所以P为（1，（-3+根号17）/2）或（1，（-3-根号17）/2）

追问

“互相垂直的直线斜率”什么意思？拜托解释一下。

追答

你不知道两条互相垂直的直线的斜率相乘等于-1吗？

你已知两点和一个未知点就可以表示出这两条直线的方程 然后就能看出斜率啦

Answer 2

p在对称轴上，则p（1，y）
c可以算出是（0,-3）
∠BPC为直角
则说明PB距离的平方+PC距离的平方=BC距离的平方
BC距离的平方是18
立方程式就能解出Y

Answer 3

有两个点，(1,0.5616)和(1,-3.5616)

需要算法的话，在提问吧。