Question

如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证AD平分∠BAE

Answer 1

∵BD=CD=AC，∴CA/CB=1/2，
∵CD=AC，E为CD的中点，∴CE/AC=1/2，
∴CA/CB=CE/CA，又∠C=∠C，
∴ΔCAB∽ΔCEA，
∴AE/AB=CA/AB=1/2，
过D作DF∥AE交AB于F，
则ΔBDF∽ΔBEA，∠ADF=∠DAE，
∴DF/AE=BF/AB=BD/BE=2/3，
∴BF=2/3AB，DF=2/3AE=1/3AB
∴AF=AB-BF=1/3AB=DF，
∴∠ADF=∠DAF，
∴DAE=∠DAF，
即AD平分∠BAE。

Answer 2

∵BD=DC=AC,DE=EC=DC/2=AC/2
∴ΔABC∽ΔACE
∴∠ABC=∠CAE
∵∠ADC=∠BAD+∠ABD,AC=DC
∴∠CDA=CAD ,∠DAC=∠BAD+∠ABD
∵∠ABC=∠CAE
∴∠BAD=∠DAE
∴AD平分∠BAE

Answer 3

延长AE到M，使EM=AE，连结DM易证△DEM ≌△CEA∴∠C=∠MDE, DM=AC又BD=DC=AC∴DM=BD,∠ADC=∠CAD又∠ADB=∠C ∠CAD∠ADM=∠MDE ∠ADC∴∠ADM=∠ADB∴△ADM ≌△ADB∴∠BAD=∠MAD即AD平分∠BAE

Answer 4

要想求证AD平分角BAE，无非就是角BAD等于角EAD