Question

如图所示，已知A,O,B在同一条直线上，∠AOC=120°,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC

如图所示，已知A,O,B在同一条直线上，∠AOC=120°,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线
①判断OD与OE的位置关系；
②当∠AOC大小发生变化时，OD,OE仍平分是∠AOC,∠BOC的平分线,则OE,OD的位置是否改变?请说明理由.

Answer 1

OD垂直于OE
因为角DOC=角∠AOC的一半=60
同理角EOC=角∠EOC的一半=30
所以角DOE=角DOC+角EOC=90
所以OD垂直于OE
当∠AOC大小发生变化时，OE,OD的位置关系仍然是垂直
因为角DOE=角DOC+角EOC=角∠AOC的一半+角∠EOC的一半=角AOE的一半 也就是90度

追问

第一小问还是第二小问?

追答

第一问都在一起前面五行是第一问

Answer 2

1、垂直关系；
2、不会改变，角COD=1/2角AOC，角COE=1/2角COB；
角COD+角COE=1/2角AOC+1/2角COB=1/2角AOB=90度
所以OD，OE垂直

Answer 3

因为OD,OE分别为角平分线，所以叫角COD是60度，角COE是30度，角DOE为直角.
①相互垂直
②不会改变，依旧垂直，角（COD+COE）=1/2角（AOC+BOC）=1/2*180度=90度

追问

亲爱的，2小问详细点好吗?

追答

还不够详细吗？ 由于角平分线的关系，AOD,COD肯定是相等的。同理COE,BOE也一样。
所以COD,COE加起来也就是两个大角AOC,BOC和的一半也就是90度