Question

已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，A

已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______（2）若∠GOA=13∠BOA，∠GAD=13∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=______（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）

Answer 1

（1）15°；

（2）10°；

（3）

1

3

α；

（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=

1

2

∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=

1

2

α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=

1

2

α-15°，
即∠OGA的度数为

1

2

α+15°或

1

2

α-15°．
故答案为15°，10°，

1

3

α．