已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且OE=OF.求证:AE=BF

已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且OE=OF.求证:AE=BF.... 已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且OE=OF.求证:AE=BF. 展开
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lishuang55
2018-05-11 · TA获得超过485个赞
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法一:
连接OA、OB,如图示,
∵OA=OB,
∴∠OAE=∠OBF,
又AE=BF,
∴△AOE≌△BOF(SAS),
∴OE=OF;

法二:
作OM⊥AB于M,
∵OM⊥AB,
∴AM=BM,∠EMO=∠FMO=90°,
∵AE=BF,

∴EM=FM,

又OM=OM,
∴△OEM≌△OFM,
∴OE=OF;

法三:

延长CO、DO与圆交于G、H,
由相交弦定理知,
AE•BE=CE•EG,
BF•AF=DF•HF,
∵AE=BF,
∴AF=BE,
∴CE=DF,
∴OE=OF.

云锦绣裳花缤纷6671
推荐于2016-12-01 · TA获得超过155个赞
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解答:证明:如图,过点O作OM⊥AB于点M,则AM=BM.
又∵OE=OF
∴EM=FM,
∴AE=BF.
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timehhxx00834b16

推荐于2018-05-11 · TA获得超过2.3万个赞
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连OA,OB
OE=OF,△OEF为等腰三角形,∠OEF=∠OFE,∠OEA=∠OFB(等角的补角相等)
△OAE与△OFB中,OA=OB,OE=OF,∠OEA=∠OFB
△OAE≌△OFB,AE=BF
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