Question

已知四边形ABCD中，AB=DC，E，F分别为AD与BC的中点，连接EF与BA的延长线香蕉于N，与AD延长线交于M

求证 角BNF等于角CMF

Answer 1

连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF，
∵E、F分别 为AD、BC的中点，
∴OE、OF分别为ΔABD、ΔACD的中位线，
∴OE∥AB，OE=1/2AB，
OF∥CD，OF=1/2CD，
∴∠OEF=∠BNF，∠OFE=∠CMF，
∵AB=CD，∴OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE，
∴∠BNF=∠CMF。