Question

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H,

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于G,H,O为垂足,求证:角AGH=角DHG

Answer 1

证明：
延长FE分别交BA，CD于P，Q，取AC中点M，连接EM、FM
因为E是AD的中点，M是AC中点
所以EM是△ABC的中位线
所以EM＝AB/2且ME//AB
同理FM＝CD/2且MF//CD
由于AB＝CD
所以ME＝MF
所以∠MEF＝∠MFE
因为ME//AB
所以∠APE＝∠MEF
因为MF//CD
所以∠CQE＝∠MFE
所以∠APE＝∠CQE
因为EF⊥GH
所以∠APE＋∠PGO＝90°，∠CQE＋∠QHO＝90°
所以∠PGO＝∠QHO
即∠AGH＝∠DHG

供参考！祝你学习进步
原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了，永久封号了(近30000分的号呀，其实还不能算是作弊的)，建议大家不要作弊刷分，操作也要规范。否则封了以后申诉也没有用。

Answer 2

连接BD，并取BD的中点K。连接EK,FK.则EK是△ADB的中位线，FK是△BDC的中位线。2EK=AB=CD=2FK，所以EK=FK，角KEF=角KFE
而由EK//AB知角AGH=90°-角KEF。同理角DHG=90°-角KFE。
所以角AGH=角DHG

Answer 3

连接BD。AC，则三角形ABD与BCD全等，三角形ADC与ABC全等，可得该四边形为平行四边形，中线高线延长交点，必定也是垂直的，所以两角皆为直角，于是两角相等

Answer 4

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