若a+b+c=0,求1/(a²+b²-c²)+1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²
展开全部
a+b+c=0,abc≠0
a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
∵1/(b^2+c^2-a^2)
=1/[b²+(c+a)(c-a)]
=1/[b²+b(a-c)]
=1/b(b+a-c)
=1/(-2bc)
∴1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=-1/2bc-1/2ca-1/2ab
=-(a+b+c)/2abc
=0
a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
∵1/(b^2+c^2-a^2)
=1/[b²+(c+a)(c-a)]
=1/[b²+b(a-c)]
=1/b(b+a-c)
=1/(-2bc)
∴1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=-1/2bc-1/2ca-1/2ab
=-(a+b+c)/2abc
=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
a+b+c=0 a+b=-c a²+b²+2ab=c² a²+b²-c²=-2ab
同样方法可以推出 a²+c²-b²=-2ac b²+c²-a²=-2bc
1/(a²+b²-c²)+1/(a²+c²-b²)+1/(b²+c²-a²)=-1/2ab-1/2ac-1/2bc
=-1/2[(c+b+a)/abc]=0
同样方法可以推出 a²+c²-b²=-2ac b²+c²-a²=-2bc
1/(a²+b²-c²)+1/(a²+c²-b²)+1/(b²+c²-a²)=-1/2ab-1/2ac-1/2bc
=-1/2[(c+b+a)/abc]=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解:a+b+c=0,a+b= -c,(a+b)²=(-c)²,
化简变形得 a²+b²-c²= -2ab,
同理得b²+c²-a²= -2bc,c²+a²-b²= -2ac,
所以 原式= -1/2ab - 1/2bc- 1/2ac
= -(a+b+c)/2abc
=0
化简变形得 a²+b²-c²= -2ab,
同理得b²+c²-a²= -2bc,c²+a²-b²= -2ac,
所以 原式= -1/2ab - 1/2bc- 1/2ac
= -(a+b+c)/2abc
=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询