若a+b+c=0,求1/(a²+b²-c²)+1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²

新新小智囊
2013-03-08
知道答主
回答量:20
采纳率:0%
帮助的人:7.8万
展开全部
首先因为若a=b=c=0时所求代数式无意义,故a≠b≠c≠0

其次因为移项可得a+b=-c,两边平方可得a²+2ab+b²=c²,则-c²=-a²-b²-2ab

同理可得-b²=-a²-c²-2ac,-a²=-b²-c²-2bc
带入到原式中可得1/(a²+b²-c²)+1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²)=-1/2ab-1/2bc-1/2ac
通分可得-(a+b+c)/2abc,又因为a+b+c=0,所以原式=0
妙酒
2013-03-08 · TA获得超过186万个赞
知道顶级答主
回答量:42万
采纳率:93%
帮助的人:20.3亿
展开全部
a+b+c=0,abc≠0
a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
∵1/(b^2+c^2-a^2)
=1/[b²+(c+a)(c-a)]
=1/[b²+b(a-c)]
=1/b(b+a-c)
=1/(-2bc)
∴1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=-1/2bc-1/2ca-1/2ab
=-(a+b+c)/2abc
=0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
黎俊111
2013-03-08 · TA获得超过4118个赞
知道小有建树答主
回答量:1158
采纳率:100%
帮助的人:443万
展开全部
a+b+c=0 a+b=-c a²+b²+2ab=c² a²+b²-c²=-2ab
同样方法可以推出 a²+c²-b²=-2ac b²+c²-a²=-2bc

1/(a²+b²-c²)+1/(a²+c²-b²)+1/(b²+c²-a²)=-1/2ab-1/2ac-1/2bc
=-1/2[(c+b+a)/abc]=0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
zf9421
2013-03-08 · TA获得超过496个赞
知道小有建树答主
回答量:486
采纳率:100%
帮助的人:75.4万
展开全部
解:a+b+c=0,a+b= -c,(a+b)²=(-c)²,
化简变形得 a²+b²-c²= -2ab,
同理得b²+c²-a²= -2bc,c²+a²-b²= -2ac,
所以 原式= -1/2ab - 1/2bc- 1/2ac
= -(a+b+c)/2abc
=0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
tym19931225
2013-03-08
知道答主
回答量:8
采纳率:0%
帮助的人:2.6万
展开全部
这个结果是0 随便带数字算吧
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式