Question

高数这个是题目和答案答案的这个a的范围为什么是这么确定的 什么原理啊

这个是题目和答案答案的这个a的范围为什么是这么确定的 什么原理啊

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Answer 1

1\sin(1/x)永远在[-1,1]之间,关键看前面
x趋于0,正数次方为0,负数次方为无穷.
极限为0,说明指数为正数.
2\可导要求连续和光滑.
x=0和x趋于0+时,y都是0.所以连续的.
只须要f'(0)=f'(0+)即可.
哦,原来是同一题.你把图片顺序放反了.

追问

x趋于0,正数次方为0,负数次方为无穷 这个没听说过啊 我可以当规则记住吗

追答

可以

Answer 2

其他部分会解吧。
第一个方框a>1的原理：因为当x在正方向上趋于0时，1/x趋于正无穷，但sin(1/x)始终是[-1,1]之间的一个有限数，要使lim(......)=0,则x的a次方要趋于0，所以a>0.(因为当a=o时，x的a次方=1，当a<0时，x的a次方=正无穷)
第二个方框a>1的原理一样：因为当x在正方向上趋于0时，1/x趋于正无穷，但sin(1/x)始终是[-1,1]之间的一个有限数，要使lim(......)=0,则x的a-1次方要趋于0，所以a-1>0，进而a>1
综合两种情况得到a>1.