Question

两百分求解!!! ★奥林匹克数学题★ 急用!!!NEW

10.某班在课堂上进行计算机游戏，老师首先在黑板上写一个2000至3000之间的整数x；第一个学生将老师写的数加上1，然后乘以3/4，将所得的结果写在黑板上；第二个学生将老师写的数加上1，然后乘以3/4，将所得的结果写在黑板上；依此类推……。
（1）试说明第n个学生写在黑板上的数总可以写成：（3/4）的n次方乘（x-k）+k 的形式，并求k的值。
（2）如果前5个学生写的都是整数，问老师写在黑板上的数是多少？

请写出详细解答过程，谢谢！！！！
其余问题:
1.http://zhidao.baidu.com/question/52969763.html
2.http://zhidao.baidu.com/question/52969964.html?quesup1
3.http://zhidao.baidu.com/question/52970081.html?quesup1
4.http://zhidao.baidu.com/question/52970190.html?quesup1
5.http://zhidao.baidu.com/question/52970271.html?quesup1
6.http://zhidao.baidu.com/question/52970348.html
7.http://zhidao.baidu.com/question/53067064.html
8.http://zhidao.baidu.com/question/53067064.html
9.http://zhidao.baidu.com/question/53067247.html
10.http://zhidao.baidu.com/question/53067358.html
11.http://zhidao.baidu.com/question/53067429.html
12.http://zhidao.baidu.com/question/53067489.html
13.http://zhidao.baidu.com/question/53067551.html
(有更新)

请到各网址解答,谢谢!!

(有待补充)

Answer 1

1.第一个学生：3/4(x+1)
第二个学生：(3/4)^2x+(3/4)^2+3/4
……
第n个学生：(3/4)^nx+(3/4)^n+……+(3/4)^2+3/4
=(3/4)^nx-3(3/4)^n+3
=(3/4)^n(x-3)+3
所以k=3

2.由第一问可知
(3/4)^5(x-3)+3是一个整数
则x-3必须是4^5的倍数
即x-3是1024的倍数
又因为x在2000到3000之间
所以x=2051