Question

ABCD长方形的面积是100，E是AB的中点，F是BD的中点，G是CD的中点，H为AC的随意一点，求阴影的面积

Answer 1

解答：
设长方形的长BD=a，宽AB=b，
则ab=100，
设CH=x
则AH=a－x，CG=½b，BE=½b，BF=½a
∴阴影面积=△CGH面积＋﹙直角梯形ABFH面积－△AEH面积﹚
=½×½b×x＋½﹙a－x＋½a﹚×b－½×½b×﹙a－x﹚
=½ab
=½×100
=50

Answer 2

连接HB，

S=S△HEB+ S△HBF +S△HCG

=BE*AH/2+CG*CH/2+BF*AB/2

= (AB/2)*AH/2+(AB/2)*CH/2+BF*AB/2

= (AB/2)( AH/2+ CH/2) +BF*AB/2

=(AB/2)( AC/2) +(AC/2)*AB/2

=(AB/2)*(( AC/2) +(AC/2))

=(AB/2)*( AC)

=ABCD长方形的面积/2

=50

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Answer 3

解：设CG=x,CH=y，则AH=(100/(2y))-x
S（空白）=(HC+FG)*CD*(1/2)-CG*HC*(1/2)+AE*AH*(1/2)
=50
所以，阴影部分面积为100-50=50