Question

高等数学，求导 y=ln[x+√(x^2 +a^2) ]-[(√(x^2 +a^2)]/x

这种求导的解题思路是什么，求解题步骤…在下感激不尽。

Answer 1

其实难点在求导后的化简。仔细进行化简繁分式、分母有理化分式加减等过程。最后结果似为
（a²－x²）√（x²＋a²）/x²（x²＋a²）

Answer 2

分开求啊，后面的是(u/v)'

追问

很难算，我是这么解的

追答

[√(x^2 +a^2)/x]'

=[√(x^2 +a^2)'*x-x'*√(x^2 +a^2)]/x^2
=[x/√(x^2 +a^2)*x-√(x^2 +a^2)]/x^2
=[x^2-(x^2 +a^2)]/[x^2*√(x^2 +a^2)]
=a^2/[x^2*√(x^2 +a^2)]

追问

乱码了

追答

没有乱码呀，你再仔细看看
[√(x^2 +a^2)/x]'
=[√(x^2 +a^2)'*x-x'*√(x^2 +a^2)]/x^2
=[x/√(x^2 +a^2)*x-√(x^2 +a^2)]/x^2
=[x^2-(x^2 +a^2)]/[x^2*√(x^2 +a^2)]
=a^2/[x^2*√(x^2 +a^2)]

追问

这个我也算出来了，问题是和前面的导数相加，有理化的过程有点复杂，而且我算出来和答案不一样。

追答

不一样就不一样，结果形式未必一样

追问

专升本复习中，3月23号就考试了，非常感谢你，帮了我很多忙。