Question

如图,已知AB平行于CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,证明AE⊥CE

Answer 1

∵AB||CD
∴∠BAC+∠ACD=180
∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠EAC=∠BAC/2
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACE=∠ACD/2
∴∠EAC+∠ACE=(∠BAC+∠ACD)/2=90
∴∠EAC+∠ACE+∠E=180
∴∠E=90
∴AE⊥CE

Answer 2

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD

∴∠CAE=½∠BAC, ∠ACE=½∠ACD

∴∠CAE+∠ACE=½×180°=90°

∴∠AEC=90°

即AE⊥CE