Question

求理论力学高手，求解2个弹簧夹 轻质杆端小球的单摆震动的固有频率

Answer 1

两个弹簧的合力为：2kx
如果没有弹簧就是单摆，这时它的回复力为：mgsinθ
小球受到以上三个力的合力为：F=2kx+mgsinθ=k'x
k'=(2kx+mgsinθ)/x=2k+mg/L (用了sinθ=θ的近似公式)
根据简谐运动的频率公式f=(1/2π)(k'/m)^1/2=(1/2π)[(2k+mg/L)/m]^1/2=(1/2π)(2k/m+g/L)^1/2
所以圆频率为：ω=(2k/m+g/L)^1/2，故正确答案是③。

Answer 2

这题是利用能量法求系统固有频率的题目。
1.用sin函数设出摆角的函数形式（里面含有振幅、频率、初相角）。
2.表示出最大的势能
3.表示出最大动能
4最大动能等于最大势能，可以求出固有频率（振幅在等式两边可以消掉）