Question

已知f（x）＝8＋2x－x^2，如果g（x）＝f（2－x^2），那么g（x）的增减性？要过程！

Answer 1

解析：y=8+2x-x^2的开口向下，对称轴为x=1，易知其在（-∞，1）上为增，（1，+∞）上为减；
而y=2-x^2的开口向下，对称轴为x=0，在（-∞，0）上为增，（0，+∞）上为减；
令2-x^2<1,可得x<-1或者x>1,
结合以上的增减区间，以及复合函数单调性的同增异减性，可知：
x<-1时，2-x^2为增，而t=2-x^2<1，f(t)为增，故g(x)在（-∞，-1）上增；
x>1时，2-x^2为减，而t=2-x^2<1，f(t)为增，故g(x)在（-∞，-1）上减；
同理：-1<x<0时，2-x^2为增，而t=2-x^2>1，f(t)为减，故g(x)在（-∞，-1）上减；
0<x<1时，2-x^2为减，而t=2-x^2>1，f(t)为减，故g(x)在（-∞，-1）上增；

Answer 2

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