Question

已知：∠AOD=160°,OB OC OM ON 是∠AOD内的射线。

（1）若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小。[第一题已解]（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
(3)在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值 [各位大神， 求详解好嘛~~ 我要理解~~]
第三题没图·~~~

Answer 1

（2） 20°+∠BOM=1/2∠AOC; 20°+∠CON=1/2∠BOD

将上面两式子相加得到新的等式：
等式左边为40°+∠BOM+∠CON=40°+∠MON+∠BOC=∠MON+60°
等式右边为1/2（∠AOC+∠BOD）=1/2（∠AOD+∠BOC）=1/2∠AOD+10°
∠MON+60°=1/2∠AOD+10°，所以∠MON=1/2∠AOD-50°也就是30°

当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时OM,ON也会跟着转，所以∠MON=30°不会改变。

(3) 在没转动前，∠AOM=1/2∠AOC=15°，∠DON=1/2∠BOD=75°。

在转动了2t°之后，∠AOB变成了（10+2t）°，∠BOC由于是一起转的，所以仍然是20°，
则∠AOC=（30+2t）°，∠AOM=1/2∠AOC=1/2（30+2t）°
此时∠BOD=∠AOD+∠BOC-∠AOC=160°+20°-（30+2t）°=（150-2t）°
∠AOM：∠DON=1/2∠AOC：1/2∠BOD=（30+2t）°：（150-2t）°=2：3

算得t=21.

Answer 2

解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB=
1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON=
1
2
∠AOB+
1
2
∠BOD=
1
2
（∠AOB+∠BOD）
=
1
2
∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC=
1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD-∠BOC
=
1
2
（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=
1
2
×180-20=70°；

（3）∵∠AOM=
1
2
(10°+2t+20°)，∠DON=
1
2
(160°-10°-2t)，
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
得t=21．
答：t为21秒．