Question

已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值

Answer 1

解：①sinθ^3+cosθ^3=1=(sinθ+cosθ)(sinθ^2-sinθcosθ+cosθ^2)=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

令x=sinθ+cosθ 则sinθcosθ=x^2-1/2 ∴原式可化为-x^3+3x-2=0

即-(x+2)(x-1)^2=0 ∴x=1或x=-2(舍) ∴sinθ+cosθ=1 ∴sinθcosθ=0

②sinθ^4+cosθ^4=(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2osθ^2=1^2-0=1

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