Question

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=1/2c+bcosC。 1.求角B的大小 2.若S△ABC=√3 ，求b的最小值

Answer 1

c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab (1)
a=1/2c+bcosC
cosC=(a-1/2c)/b (2)
由(1)和(2)可得：(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a-1/2c)/b
a^2+b^2-c^2=2a^2-ac
b^2=a^2+c^2-ac (3)
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB (4)
由(1)和(2)可得：a^2+c^2-ac =a^2+c^2-2ac*cosB
cosB=1/2, B=60
S=ac*sinB/2=ac*sin60/2=√3
ac=4
b^2=a^2+c^2-ac =(a-c)^2+ac
当a=c时，(a-c)^2=0， b^2有最小值，即b^2≧ac=4
b>0, b的最小值为2.