高数不定积分凑微分法中求K问题
本人大一,最近学凑微分法,凑那个常数K时,老师说可以口算,但是我觉得非常纠结大体好像是g(x)dx=kdf(x)然后我对f(x)求导,一开始我以为k=g(x)/f'(x)...
本人大一,最近学凑微分法,凑那个常数K时,老师说可以口算,但是我觉得非常纠结
大体好像是 g(x)dx=kdf(x)
然后我对f(x)求导,一开始我以为k=g(x)/f'(x)但是发现不对
后来我认为k=g(x)前面的系数/f'(x) 这样貌似解决了一些问题,
但是在碰到下题 2/x^2dx=kd(1/x-2)时,由于X位于分母,又不知道系数该取什么
在此求大神 告诉我做这类题目的一般方法,最好说详细点,书上讲的很有限,我把书上的章节看了好几遍还是纠结。
这个问题没解决,那凑微分法后续的许多题目真的没法做,真心求解! 展开
大体好像是 g(x)dx=kdf(x)
然后我对f(x)求导,一开始我以为k=g(x)/f'(x)但是发现不对
后来我认为k=g(x)前面的系数/f'(x) 这样貌似解决了一些问题,
但是在碰到下题 2/x^2dx=kd(1/x-2)时,由于X位于分母,又不知道系数该取什么
在此求大神 告诉我做这类题目的一般方法,最好说详细点,书上讲的很有限,我把书上的章节看了好几遍还是纠结。
这个问题没解决,那凑微分法后续的许多题目真的没法做,真心求解! 展开
2个回答
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你的思考方向错了,其实这个很简单的,就是用初等函数的求导公式。举个例子,(lnx)'=1/x,写成微分形式就是(1/x)dx=d(lnx)
如果前面有系数,比如(2/x)dx=2(1/x)dx=2d(lnx),就是在你熟悉求导公式的基础上,提一个常数出来(这里的2),使剩下的部分刚好可以用求导公式套。再比如你上面的例子,
2/x^2dx=-2(-1/x^2)=-2d(1/x)
下面我再举个例子,你看完后应该对这个问题就掌握了:
(6x^2+6x+1)dx=2*(3x^2dx)+3*(2xdx)+1dx=d(2x^3+3x^2+x)
其他函数,比如三角、指数函数的情况也是完全一样的,希望能够对你有用
如果前面有系数,比如(2/x)dx=2(1/x)dx=2d(lnx),就是在你熟悉求导公式的基础上,提一个常数出来(这里的2),使剩下的部分刚好可以用求导公式套。再比如你上面的例子,
2/x^2dx=-2(-1/x^2)=-2d(1/x)
下面我再举个例子,你看完后应该对这个问题就掌握了:
(6x^2+6x+1)dx=2*(3x^2dx)+3*(2xdx)+1dx=d(2x^3+3x^2+x)
其他函数,比如三角、指数函数的情况也是完全一样的,希望能够对你有用
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一般而言,凑微分法的使用是十分有限的,只有建立在你知道要求函数的原函数的条件下,而凑出来的形式不一定是g(x)dx=kdf(x),也可能得到g(x)dx=f(u)du u是关于x的函数,而g(u)是可以看出其原函数;同学你给出的题说明你求导的公式没有背牢,显然1/x^2是-1/x的倒数,故2/x^2dx=-2d(1/x),再去多背背求导公示吧。但求积分的方法还有很多,后面会学的,同学大可不必担心
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