Question

已知复数Z=(2m^2-3m-2)+(m^2-3m+2)i

(1)当实数m取什么值时,复数z是①实数②虚数③纯虚数
⑵在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）
① 当复数z的虚部为0时，z为实数
∴ m²-3m+2=0
解方程，得m1=2，m2=1
所以，当m=2或m=1时，z是实数。

② 当复数z的虚部不为0时，z为虚数
∴ m²-3m+2≠0
解方程，得m≠1，且m≠2
所以，当m≠1且m≠2时，z为虚数

③ 当复数z的虚部不为0，且实部为0时，z为纯虚数
∴ m²-3m+2≠0，得m≠1，且m≠2
2m²-3m-2=0，得m1=2，m2=-½
上述方程组的解是m=-½
所以，当m=-½时，z为纯虚数。

（2）当复数z的实部小于0，虚部大于0时，z所对应的点在第二象限。
∴ 2m²-3m-2＜0，得m∈（-½，2）
m²-3m+2＞0，得m∈（-∞，1）∪（2，+∞）
取上述两个解的交集，得m∈（-½，1）
所以，当m∈（-½，1）时，复数z所对应的点在复平面第二象限。

希望你能采纳。