Question

用一张长40厘米宽20厘米长方形的铁皮焊制一个深5厘米无盖的长方体铁皮盒。（焊接处及铁皮厚度不计）

看看有几种方法，哪种方法做的铁皮盒容积最大？

大家帮帮我，急急急急急!各位好心人帮帮我！！！！！

Answer 1

（1）从四个角剪掉4个边长为5厘米的小正方形，变成一个粗“十字”，然后将四边立起
解：剪掉的正方形面积=边长²=5²=25（平方厘米）
4个小正方形面积=4*1个小正方形面积=4*25=100（平方厘米）
因为“一张长40厘米宽20厘米长方形的铁皮”
所以长方形铁皮=长*宽=40*20=800（平方厘米）
所以无盖铁皮盒表面积=800-100=700（平方厘米）

铁盒长=原长-2*小正方形边长=40-5*2=30（厘米）
铁盒宽=原宽--2*小正方形边长=20-5*2=10（厘米）
所以铁盒容积=铁盒长*铁盒宽*铁盒深=30*10*5=1500（立方厘米）

（2）从长边一侧下剪刀，剪下4条宽为5厘米的铁皮条，铁皮条长即使原宽20厘米，用这四条做铁盒的四壁
则原长变为40-5*4=20（厘米）
所以底面积=20*20=400（平方厘米）
所以铁盒容积=铁盒底面积*铁盒深=400*5=2000（立方厘米）

Answer 2

20*20*5最大
设长为a，宽b,体积V
面积相等
2*5*a+2*5*b+ab=40*20
b=(800-10a)/(10+a)
V=5ab=f(a)=5a(800-10a)/(10+a)
f'(a)=0取极值a=20,-40
a(0,20)增函数，a(20,+无穷)减函数
最大值V=f（20）=2000
20*20一个20*10四个可以剪裁出来
故成立