已知二次函数y=(x+m)^2+k的顶点为(1,-4)。将二次函数的图像沿X轴翻折,得到一个新的抛物线,求抛物线解析式
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已知二次函数y=(x+m)²+k的顶点为(1,-4)。将二次函数的图像沿X轴翻折,得到一个新的抛物线,求抛物线解析式
解：-m=1，故m=-1；k=-4；于是得y=(x-1)²-4=x²-2x-3=(x+1)(x-3)；这是一条开口朝上的抛物线；与x轴的两个交点的坐标为：x₁=-1；x₂=3；
将抛物线沿x轴翻转180度就变成开口朝下的抛物线，顶点变为(1，4)，因此翻转后的抛物线解析
式为 y=-(x-1)²+4=-(x²-2x+1)+4=-x²+2x+3=-(x²-2x-3)=-(x+1)(x-3).
解：-m=1，故m=-1；k=-4；于是得y=(x-1)²-4=x²-2x-3=(x+1)(x-3)；这是一条开口朝上的抛物线；与x轴的两个交点的坐标为：x₁=-1；x₂=3；
将抛物线沿x轴翻转180度就变成开口朝下的抛物线，顶点变为(1，4)，因此翻转后的抛物线解析
式为 y=-(x-1)²+4=-(x²-2x+1)+4=-x²+2x+3=-(x²-2x-3)=-(x+1)(x-3).
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