Question

△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线（1）求证BC//AE

（1）求证BC//AE
(2)设点O是AB的中点连接DO并延长DO交AE于点E,连接BE,求证四边形BDAE是矩形

Answer 1

解：（1）由题∠EAF+∠EAB+∠BAC=180°
∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°（三角形内角和）
∵ ∠EAF=∠EAB ∠ABC=∠BCA ∠BAC=∠BAC
∴ ∠EAB=∠ABC
即BC∥AE（内错角相等，两直线平行）
（2）由上题得∠EAB=∠ABC
∵∠AOE=∠DOB（对顶角相等） AO=BO（o是AB中点）
在△AOE和△BOD中：∠EAB=∠ABC， AO=BO，∠AOE=∠DOB
∴△AOE≌△BOD（ASA） 即OD=OE
又∵∠AOD=∠EOB（对顶角相等）
在△AOD和△EOB中：OD=OE，∠AOD=∠EOB，AO=BO
∴△AOD≌△EOB（SAS） 即∠EDA=∠BED,∠EBA=∠BAD
终上所述：∠DAE=∠ADB=∠DBE=∠BEA=90°，四边形BDAE是矩形

Answer 2

①∵AD平分∠CAB
且AE平分∠BAF（平分∠CAB的外角），AC=AB
∴∠CAD=∠DAB，∠BAE∠EAF，AD⊥BC
∴∠DAB+∠EAB=90°，∠ADC=90°
∴∠DAE=∠ADC=90°
∴BC∥AE
②∵O为AB中点
且AE∥BC
∴△BOD≌△AOE
∴DO=EO
∴四边形BDAE为平行四边形
∵∠ADC=∠ADB=90°
∴四边形BDAE为矩形

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