Question

已知函数f（x）=2x^3-6x^2+a在【-2,2】上有最小值-37。求实数a的值。求区间内f（x）最大值

Answer 1

f(x)=2x^3-6x^2+a
f '(x)=6x^2-12x
令 f '(X)=0 即6x^2-12x=0
得 x=0 x=2
当x<0 f'(x)>0 单调增
当0<x<2时 f'(x)<0 单调减
当x>2 f'(x)>0 单调增
当x=0时有极大值
当x=2时有极小值 则f(2)=16-24+a=-37
故 a=-29

追问

x=-2时也许是最小值呢。
还有，你认为第二问最大值时x=0？

追答

你讲的有道理，判断f(-2)与f(2)的大小
f(-2)=a-40
f(2)=a-8
f(-2)<f(2)
上述有误，请见谅
f(-2)=a-48=-37 得 a=11

最大值在x=0处