Question

在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE,AD与BE相交于点P

① 求证：∠ABE=∠CAD
② 若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH

Answer 1

证明：①
在三角形ABE与三角形CAD中
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=AC
又已知 CD=AE
三角形ABE≌三角形CAD(边,角,边)
∴∠ABE=∠CAD(全等三角形对应角相等)
②
在直角三角形PBH中
∠BPH=∠ABE+∠BAD ③
又由①已证得 ∠ABE=∠CAD ④
由③④得 ∠BPH=∠ABE+∠BAD=∠BPH=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
从而 ∠PBH=90°-∠BPH=90°-60°=30°
得 PH=1/2*PB(直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半)
∴PB=2PH

Answer 2

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAE=角ACD=60度
AB=AC
因为AE=CD
所以三角形ABE和三角形CAD全等（SAS)
所以角ABE=角CAD
(2)解：因为角ABE=角CAD（已证）
角BPH=角ABE+角BAP
角BAC=角BAP+角CAD=60度
所以角BPH=60度
因为BH垂直AD于H
所以角BHP=90度
因为角BHP+角BPH+角PBH=180度
所以角PBH=30度
所以PH=1/2PB（在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半）
所以PB=2PH

Answer 3

1.∵⊿ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠C,AC=AB
∵AE=CD
∴⊿ABE≌⊿ACD
∴∠CAD=∠ABE
2. ∵∠CAD=∠ABE
∴∠BPH=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠CAB=60º
∵BH⊥AD
∴∠PBH=30º
∴PH=1／2BP
∴PB=2PH

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Answer 4

这个问题真的不会