Question

在△ABC中，角A，B，C为三个内角，已知A＝45°，cosB＝4/5。 ①求cos C的值。

▁▂▃▄▅▆▇█在△ABC中，角A，B，C为三个内角，已知A＝45°，cosB＝4/5。 ①求cos C的值。
②若BC＝10.D为AB的中点，求CD的长

Answer 1

由题可知，cosA=√2/2，
那么cosC=-cos(π-A-B)=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=√2/10。
根据上述角度，可以得出：
sinA=√2/2，sinB=3/5，
又BC=10，根据正弦定理可得：
AB=14，AC=6√2，
连接CD，在三角形ACD中，根据余弦定理可得
cosA=（AD²+AC²-CD²）/（2AD*AC）=√2/2
带入数据可得CD=√37。
（数据没来得及仔细算，但思路是没错的，你验算一下吧，希望有帮到你！）

Answer 2

cosB=4/5
sinB=3/5
sinA=sin45=√2/2
cosA=cos45=√2/2
cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-(√2/2)(4/5)+(√2/2)(3/5)
=-√2/10
AC/sinB=BC/sinA
AC=BC*sinB/sinA=10(3/5)/(√2/2)=6√2
AB/sinC=BC/sinA
AB=BC*sinC/sinA=10*(7√2/10)/(√2/2)=14
AD=AB/2=14/2=7
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosA
=72+49-2*(6√2)*7(√2/2)
=37
CD=√37