Question

初二中学生，求数学大师讲解一道关于初二勾股定理的数学题。急~明天要交的，在线等~~~O(∩_∩)O谢谢~~~

在△ABC中，∠ABC+∠BCA=90°，D.E.F分别在AB.AC.BC边上，已知DF=EC，且DF∥EC，又分别以BD.BF.EC为边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2, S3，那么：
（1）S1，S2, S3之间满足什么关系？试探索，并说明理由
（2）当F点在BC边上什么位置时，有AD²+AE²=S2（只要求回答，不要求说明理由）

Answer 1

s1+s2=s3
易得角A为90°
因为DF平行EC
所以角ADF为90°，即三角形ADF为直角三角形
所以AD平方加DF平方等于AF平方，
因为DF等于EC
所以AD平方加EC平方等于AF平方
所以S1+S2=S3

追问

那第二问呢？O(∩_∩)O谢谢

追答

第二问你确定是AE方吗

Answer 2

（1）S1＋S2=S3

证明；∵DF=CE

• 又∵角B=90°

• 根据勾股定理

• DF²=DB²+BF²

追问

O(∩_∩)O谢谢，不过，第二问怎么答？