Question

已知AB//DC,AB=CD,BF=DE.求证AE//CF,AF//CE

Answer 1

由题可知，AB‖DC且AB=CD
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可以推出：四边形ABCD是平行四边形
因为AB‖DC，根据平行线性质定理：两直线平行，内错角相等
所以∠CDE = ∠ABF,又AB=CD，BF=DE，根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，可得△ABF≌△CDE
根据全等三角形性质定理：如果两个三角形全等，则其所对应的边相等，所对应的角相等。可得CE=AF， ∠CED = ∠AFB
∠CED + ∠CEF = ∠AFB + ∠AFE =180°
所以∠CED = ∠AFE
根据平行判定定理：内错角相等，两直线平行
得出，AF‖CE，又因为CE=AF，
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得出，四边形AFCE是平行四边形，所以AE‖CF，AF‖CE

Answer 2

ABXDEFG 。。。