Question

设 f(x)是一个可微函数, 且满足定积分x~0 (t-1)f(x-t)dt=0求f(x) 答案：f(x)=ce^x 求大神讲解过程！

Answer 1

解题过程请参见书宬的回答。这里的答案f(x)=ce^x是不完整的，由书宬的回答的倒数第三行来看，当x=0时，f(0)=0，所以代入f(x)=ce^x中得到c=0。
所以本题的正确答案应该是f(x)=0。

Answer 2

原式＝∫(x,0)(t－1)f(x－t)dt＝0
令u＝x－t，则t＝x－u，当t＝x时，u＝0，当t＝0时，u＝x，所以原式化为
－∫(0,x)(x－u－1)f(u)du
＝－∫(0,x)xf(u)du＋∫(0,x)(u＋1)f(u)du＝0
∴∫(0,x)xf(u)du＝∫(0,x)(u＋1)f(u)du.
两端同时求导得
xf(x)＝(x＋1)f(x)＝xf(x)＋f(x)
∴f(x)＝0

Answer 3

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