Question

急急，高中简单数学题，求大神详解~~~

已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/4=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若三角形FAB为正三角形，则双曲线的离心率是，答案是:根号57/3 (求各位大神解答，顺便弱弱的说一句，那个，不会的童鞋不要写一些有的没得。。

Answer 1

抛物线方程：y²=4x
焦点：（1，0）；准线：x=-1
把x=-1代入双曲线方程：
解得y=√[（4/a²）-4]
∵等边三角形
∴A的纵坐标的√3倍等于焦点到准线的距离
∴√3y=2
∴√3×√[（4/a²）-4]=2
解得a²=3/4
∴a=√3/2，c²=a²+b²=19/4
∴c=√19/2
∴e=c/a=√57/3

Answer 2

准线x=-1
把x=-1带入x^2/a^2-y^2/4=1
解出y=根号(4/a^2-4)
因为是正三角形
看x轴上方
y/2=tan30° 直角三角形
解出a^2=3/4
c^2=a^2+b^2=19/4

所以离心率e=c/a=根号57 /3
希望对你有帮助

Answer 3

我不想写题……但我找了一道类似的

已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2a2
-y2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是

6

6
．
考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题．

分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．

解答：解：依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得
y=±1-a2a．
不妨设A（-1，1-a2a），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴1-a2a=2，解得：a=55，
∴c2=a2+b2=15+1=65，
∴e=6
故答案为：6
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．

追问

谢谢你哦···

Answer 4

准线x=-1
把x=-1带入x^2/a^2-y^2/4=1
解出y=根号(4/a^2-4)
因为是正三角形
看x轴上方
y/2=tan30° 直角三角形
解出a^2=3/4
c^2=a^2 b^2=19/4

所以离心率e=c/a=根号57 /3