已知｛an｝是等比数列，p,q,m,n属于N+,已知p+q=m+n,证明an乘am=ap乘aq
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证：设公比Q,首项a1
通项an＝a1*Q^(n-1)
an×am＝a1*Q^(n-1)×a1*Q^(m-1)＝(a1)^2×Q^(m+n-2） [^后面的式子表示多少次幂]
同理：ap×aq＝a1*Q^(p-1)×a1*Q^(q-1)＝(a1)^2×Q^(p+q-2）
由于p+q=m+n
∴an×am＝ap×aq
通项an＝a1*Q^(n-1)
an×am＝a1*Q^(n-1)×a1*Q^(m-1)＝(a1)^2×Q^(m+n-2） [^后面的式子表示多少次幂]
同理：ap×aq＝a1*Q^(p-1)×a1*Q^(q-1)＝(a1)^2×Q^(p+q-2）
由于p+q=m+n
∴an×am＝ap×aq
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证明(an*am)/(ap*aq)=1，设公比为d,
(an*am)/(ap*aq）=(d^(n+m-2)/d^(p+q-2))
∵m+n=p+q∴原式=d^(m+n-p-q)=d^0=1
即an*am=ap*aq
(an*am)/(ap*aq）=(d^(n+m-2)/d^(p+q-2))
∵m+n=p+q∴原式=d^(m+n-p-q)=d^0=1
即an*am=ap*aq
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am＊an=a1＊q^(m－1)＊a1＊q^(n－1)=a1^2＊q^(m－1＋n－1)=a1^2＊q^(p＋q－2)=ap＊aq
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