Question

1/（根号3+1），加上1/（根号5+根号3），为啥会化解为（根号3-1）/2加上（根号5-根号3）/2，分子2是咋来

求教，谢谢

Answer 1

1/(√3+1)＋1/(√5+√3)
=(√3-1)/［(√3+1)(√3-1)］+(√5-√3)/(√5+√3)(√5-√3)
=(√3-1)/［(√3+1)(√3-1)］+(√5-√3)/［(√5+√3)(√5-√3)］
=(√3-1)/2+(√5-√3)/2
=(√5-1)/2

先进行分母有理化，使分母不带根号。
［(√3+1)(√3-1)］=3-1=2 前面中括号内是构成平方差
［(√5+√3)(√5-√3)］=5-3=2 前面中括号内是构成平方差 这就是分母2的的由来

Answer 2

分母有理化：
1/[√3-1)+1/[√5+√3]
=[√3+1]/[(√3-1)(√3+1)]+[√5-√3]/[(√5+√3)[√5+√3)]
=[√3+1]/2+[√5-√3]/2
=[√3+1+√5-√3]/2
=(1+√5）/2

追问

非常感谢