Question

高二数学导数题！

已知曲线Y=X^2+1，问是否存在实数a，使得经过点（1，a）能够作该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。 求详细过程！
请用导数知识回答，谢谢！！

Answer 1

不用导数求解也行，假设存在，设直线方程为：y-a=k（x-1）
联立y=X^2+1和y-a=k（x-1），消去y得到：X^2-kx+k+1-a=0
因为相切，所以△=0
得到k^2-4(k+1-a)=0，即：k^2-4k-4+4a=0关于k的方程有两个不等根(两条切线)
所以16-4（4a-4）>0
所以a<2

Answer 2

y = x² + 1为开口向上的抛物线，取抛物线上点B(1, 2).
当A(1, a)在B下方时，经过点A能够作该曲线的两条切线, 即a < 2