Question

一道几何题?

已知一个直角梯形,底宽1350毫米,顶宽450毫米，高500毫米，求高度在100毫米和210毫米处的宽度各是多少毫米?计算公式是什么?

Answer 1

如图，将梯形ABCD扩展成矩形ABGD，其中CG=1350-450=900，梯形斜腰的倾斜程度可用900/500=1,.8表达，它表示高度每升高1毫米，底宽将比AB缩进1.8毫米。

例如，高度在100毫米处底宽EF，较原来AB缩进一段距离FH，FH=1.8×100=180毫米，则EF=1350-180=1170毫米。

公式：高度H处的底宽L=1350-（1350-450）÷500×高度H=1350-1.8×高度H。单位用毫米。

那么高度210毫米处，L=1350-1.8×210=1350-378=972毫米。

Answer 2

AG/AB=GO/BQ

290/500=GO/(1350-450)

GO=522

GH=522+450=972

 

 

 

AE/AB=EP/BQ

400/500=EP/(1350-450)

EP=720

EF=720+450=1170

Answer 3

如图，当高MG＝x时宽EF为b:

因ME/GB=DM/DG,即

(b-450)/(1350-450)=(500-x)/500,5(b-450)=9(500-x),5b=6750-9x

b=(6750-9x)/5

依此公式，

高度100时b=1170

高度210时b=972

Answer 4

高100mm处，W=450+(1350-450)*[(500-100)/500]=450+720=1170 mm；
高210mm处，W=450+(1350-450)*[(500-210)/500]=450+522=972 mm；
计算式：W=上底宽+(下底宽-上底宽)×[1-所求高度与梯形总高之比]；

Answer 5

把直角梯形两条腰(其中一条就是高)向上延伸,一直到相交.变成一个直角三角形.
设直角三角形的高为x+500, 则x/(x+500)=450/1350 求出x=250,直角三角形的高就是750

然后计算高100毫米时,宽为y, y/1350=(750-100)/750 y=1170毫米
同理,高210毫米时,z/1350=(750-210)/750 z=954毫米

Answer 6

看这图片，从B点做BE⊥CD于E。设FH线的高度GE=x。那么BG=500-x。

∵△BGH∽△BED，∴BG：BE=GH：ED

∴BG*ED=BE*GH

（500-x）*（1350-450）=500*GH

GH=（500-x）*900÷500=9（500-x）/5

∴FH=FG+GH=450+9（500-x）/5

这就是x高度处的宽度FH和x之间的公式。分别代入x=100和x=210进行计算

x=100时，FH=450+9*（500-100）/5=450+9*400/5=450+720=1170毫米

x=210时，FH=450+9*（500-210）/5=450+9*290/5=450+522=972毫米

当高度在100毫米处的宽度是1170毫米；高度在210毫米处的宽度是972毫米。