Question

已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/9=1,F1F2是双曲线的两个焦点，MF2=18,I是三角形mf1f2的内切圆心，其横坐

已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/9=1,F1F2是双曲线的两个焦点，MF2=18,I是三角形mf1f2的内切圆心，其横坐标为-4，求双曲线的离心率

Answer 1

如图，设圆 I 与 MF1、MF2、F1F2 分别切于 R、S、T ，

则 TF2-TF1=SF2-RF1=(SF2+MS)-(RF1+MR)=MF2-MF1=2a ，

因此 T 在双曲线上 ，

而 T 是圆 I 与 F1F2 的切点，因此它是双曲线的左顶点，

则 I 横坐标为 -4 可得 a=4 ，

又 b=3 ，因此 c^2=a^2+b^2=25 ，所以 c=5 ，

因此双曲线离心率为 e=c/a=5/4 。