Question

为什么单调有界函数未必有极限而单调有界数列必有极限

为什么单调有界函数未必有极限而单调有界数列必有极限。分析下函数和数列极限的什么本质区别导致的这个结论。

Answer 1

函数有连续性问题，数列没有（数列必然不连续），所以函数的可以求定义域中任意一点的极限。但是数列就只能求无穷大时的极限了。
例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），这个分段函数是有界函数，在x∈R上都有当x0＞x1时，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈R上的单调增函数。但是此函数在x=0处无极限（左极限不等于右极限）
但是对数列是无法求n=1、2……这些值时的极限，只能求n→∞时的极限。