Question

行列式计算 在线等谢谢

1 0 0 0

1 a^2+1 ab ac
1 ab b^2+1 bc
1 ac bc c^2+1

Answer 1

a²+1 ab ac a² ab ac 1 ab ac
= ab b²+1 bc = ab b²+1 bc + 0 b²+1 bc （将第1列的元素a²+1拆分）
ac bc c²+1 ac bc c²+1 0 bc c²+1

1 b c 下步拆 b²+1 1 b c 1 0 c
=a²× b b²+1 bc + b²+1 bc =a²× b b² bc +a²× b 1 bc +(b²+c²+1)
c bc c²+1 bc c²+1 c bc c²+1 c 0 c²+1

1 1 c 1 0 c 1 0 c
=a²×b²× 1 1 c +a²× b 1 bc +(b²+c²+1) =a²× b 1 bc +(b²+c²=1)
c c c²+1 c 0 c²+1 c 0 c²+1（下步拆c²+1)

1 0 c 1 0 0
= a²× b 1 bc + a²× b 1 0 +(b²+c²+1)
c 0 c² c 0 1

1 0 0
=a²× b 1 0 +(b²+c²+1)
c 0 1

=a²+b²+c²+1；

Answer 2

a^2+1 ab ac
ab b^2+1 bc
ac bc c^2+1
=
1 a b c
0 a^2+1 ab ac
0 ab b^2+1 bc
0 ac bc c^2+1

r2-ar1,r3-br1,r3-cr1
1 a b c
-a 1 0 0
-b 0 1 0
-c 0 0 1

c1+ac2+bc3+cc3
1+a^2+b^2+c^2 a b c
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

= 1+a^2+b^2+c^2