Question

想问两道高中的函数题目很简单～

1. 不论k取什么非零实数，一次函数f(x)=kx-2k+1的反函数的图像恒过点___(填写点的坐标)
这道题怎么做的？理由是什么？不想什么对数函数他都恒过点(1，0)和(a，1)，而这道题怎么看？
2. 设幂函数y=x∧k的图像经过点(1/2，4)，则当1≤x≤2时，y的取值范围是？
这题看不懂，能否帮我分析一下、解释一下 谢谢！

Answer 1

很高兴为你解答~
1、（2,1）
f（x）=(x-2)k+1,恒过某点，坐标肯定不含有k，因为x=2时约掉k，所以是（2,1）

2、y=x^k过（1/2,4）
所以4=（1/2）^k
所以k=-2
y=x^(-2)单调
所以y取值极大值f（1）极小值f(2)
范围1/4≤y≤1
满意还请采纳~有问题可以追问~

追问

第一题是反函数恒过定点，难带都一样？
第二题我们没学过极大极小值。。看不懂。。还有函数的单调递增和单调递减的区间是怎么求的？

追答

第一题，恒过定点就是让里面未知数k为零，所有这种类型题都这么做。第二题求导学过吗？？导函数＞0，单调递增，导函数＜0，单调递减。这么解释可以明白吗？

追问

不好意思。。没学过导函数。。真不好意思啊。。。。能不能麻烦帮我分析一下最麻烦最浅的方法，谢谢！

追答

那就是画图了，已知函数，找几个点画出大致图像，就能发现是单调递减的，然后把x=1和2代进去，两个值之间就是范围，这样可以吗～第一题真不好意思，没看见是反函数，不过做法是一样的，把x和y交换就好了~第二题没学过导数就画草图吧，很快的~

追问

嗯，太感谢你了！

Answer 2

1.(1,2 ) y=(x-1)/k+2
2.[1/4,1],由已知可得，y=1/x^2,代入可解

Answer 3

1.首先求f(x)=kx-2k+1的反函数，即y=f(x)=kx-2k+1的反函数,kx=y-1+2k得x=(y-1+2k)/k=(y-1)/k+2，x、y互换所以反函数为y=(x-1)/k+2，同样y-2=(x-1)/k，这实际上是斜率为1/k过（1,2）的所以直线，所以恒过（1,2）。
2.Y=x的k次方过（1/2,4）代入也就是1/2的k次方等于4，也相当于2的-k次方等于4所以-k=2,得K=-2，所以原来就是y=x的-2次方，也相当于y=1/x的2次方。1≤x≤2，所以1/2≤（1/x）≤1，所以y的范围是1/4≤y≤1。

Answer 4

第一题，因为题目求得是反函数，所以把x换成y，y换成x，整理得到x＝k(y-2) 1求得坐标(1，2)