Question

已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x

1.当DE垂直BC时，求X的值
2.设S四边形ABED比S三角形CDE=Y，求Y关于X的函数解析式，并写出定义域。

Answer 1

连接BD，可知BD=DC=AB=4，所以△ABD为等腰三角形
设AD中点为F，连接BF，所以BF垂直AD，（DF=1/2·x）
Rt△BCD，Rt△FBC相似，
CE/CD=CF/BC
得，x=1

第二问
分别以CD,AC为底边，作△CDE,△ABC的高，假设△CDE高为h，相似三角形，CE=1/2BC得,△ABC高为2h，
y=S四边形ABED比S三角形CDE
=（S△ABC-S△CDE）/△CDE
=S△ABC/△CDE-1
带入三角形面积公式，代入数据得
y=1/2x+1

值域
首先AC＞AB，x>0,AB为最小的边
若AC最长，AB>AC-BC,得x<6
若BC最大，则x<2
综上，0<x<6