Question

高中数学题，若（1+2x）^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5，则a3

高中数学题，若（1+2x）^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5，则a3=

Answer 1

can`t agree upstairs more,别把这道题想的太复杂，我提供一个最笨，但是最易于理解的思路
首先观察左侧算式，如果展开，合并后，最终是会得到右侧模式的算式，楼主同意吗？如果能想到这，那就证明你能观察出算式的本质。
那么你需要做的就是耐下心，把左侧算式展开，并且合并
a3其实是合并同类项后，x^3这一项的系数，对吗？
也就是说，只要算出左边的算式，写上x^3的系数就是正确答案

追问

不懂

追答

(1+2x)^5这个式子，你展开了吗？
我举个例子
（1+x）^2 = x^2+2x+1 他的各项系数分别是 1，2，1，
也就是说，抽象来看，他可以写作 ax^2+bx+c, a=1 b=2 c=1
如果按照你的题干，那么他应该是
a2x^2+a1x+a0.
a2=1
a1=2
a0=1
看到这你能明白些么？
如果再不行就看
（1+x）^3=x^3+3x^2+3x+1各项系数分别是1，3，3，1
抽象来看dx^3+ax^2+bx+c, d=1 a=3 b=3 c=1
那么，按照你的题干，应该是
a3x^3+a2x^2+a1x ,
a3=1
a2=3
a1=3
a0=1
这个类推式如果再不懂，我可就真有点发愁了。。。。

Answer 2

在你们目前的学习阶段下，对于这样的问题，我们可以采用一些技巧啊。用赋值法！就是令 x 等于某些特殊的值带入运算求得。

追问

不懂

Answer 3

根据二项式公式，Tr 1=（C5r）（1∧（5-r））（2x）∧r当r=3时有x³前面的系数为80，及a3=80,a1,a2...an同理可求