Question

1. 如图（1）若AB∥CD；则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ 2. 反之，在图（1）中，若∠B+∠D=∠E，直线

AB与CD有什么位置关系? 3.若将点E移至图（2）所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明.4. 在图（3）中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？ 每道题的步骤要写清后边括号里的依据

Answer 1

证明（1）过E作一条平行AB的直线EF，AB∥CD∥EF，所以∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）、 ∠D=∠DEF（两直线平行内错角相等）
（2）同样也是过E作一条平行线，用到（内错角相等，两直线平行）
（3）延长AB和CD到M和N，同样也是过E作一条平行线，则∠E=∠EBM+∠NDE=180-∠B+180-∠D=360-（∠B+∠D）
（4）方法同上面一样，过E、F、G分别平行于AB的直线EM，FN，GP，利用两直线平行，内错角相等，同样也可以证明。

Answer 2

（1）、过E画一条与AB平行的线FG（左F右G)，则角B=角BEG，同理角D=角DEG，所以有角B+角D=角E.
（2）、连接BD，则∠E+∠EDB+∠EBD=180度，而∠B+∠D=∠E，所以∠ABD+∠CDB=180度，根据平行线理论∠ABD和∠CDB互补，所以两线平行
（3）、如（2）中互补的理论，过E作AB平行线FG，则∠BEF与∠B互补，同理下方也是，所以∠B+∠E+∠D=360度
（4）、根据内错角相等的性质，过E F G 分别作一条平行于AB的直线，一一对应你就可以看到了

Answer 3

图1， 过E作EF∥AB, 则∠BEF＝∠B, ∠FED＝∠D, 又∠E＝∠BEF＋∠FED, ∴∠B＋∠D＝∠E; 图2，图3 同理。

Answer 4

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