Question

已知实数X，Y满足X²+3X+Y-3=0，则X+Y最大值为_____.

Answer 1

由题目X²+3X+Y-3=0得 Y= -X²-3X+3
两边都加X 得到X+Y= -X²-2X+3
右边提负号X+Y= -（X²+2X-3)
要X+Y最大，即-（X²+2X-3)最大，那么X²+2X-3就要最小
X²+2X-3的图像开口向上，顶点最小，对称轴为-（b\2a）=-（2\2x1）=-1
所以 当X=-1时，X²+2X-3最小为-4，此时，-（X²+2X-3)最大，为4
所以X+Y最大为4

Answer 2

根据题目的意思将Y=3-x²－3x,题目所求X+Y,则在原式上加上X得到X+Y=3－x²－2x根据方程求最大值可得答案为2

Answer 3

令x+y=t，y=t-x，x²+2x+t-3=0，（x+1）²=4-t≥0，x+y=t≤4
则X+Y最大值为___4__.