Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:(a+c)²<b²

这个结论对不对？

Answer 1

由图可知，抛物线顶点在第一象限，顶点横坐标为1，纵坐标大于0，即a＋b＋c＞0
在对称轴左边，y随x的增大而增大，可见当x＜0时，y＜0，故x＝－1时，y＝a－b＋c＜0
∴(a＋c)^2－b^2
＝(a＋b＋c)(a－b＋c)
＜0
∴(a＋c)^2＜b^2

Answer 2

不一定，您得拿出具体题目，单纯用图像证明是不大成立的。

追问

这就是题目啊！！ 还什么单纯用图像不行？照你这么说，像这样很多图象判断题都不能做了，你不会就闭嘴

追答

…… 图像可以得出的结论 b=-2a a+b+c>0(x=1代入方程得出结论) c0
那么a+b+c>0 推出b>-(a+c)>0 同时平方不就得出结论了吗？

Answer 3

∴(a＋c)^2－b^2
＝(a＋b＋c)(a－b＋c)
＜0
∴(a＋c)^2＜b^2