Question

解不等式:2X²-3的绝对值小于X+1

Answer 1

解：当x≥√6/2或x≤-√6/2时，I2x^2-3I≥0
此时I2x^2-3I=2x-3,不等式就为：2x^2-3<x+1
整理得：2x^2-x-4<0
解之得：(1-√33)/4<x<(1+√33)/4
∴√6/2≤x<(1+√33)/4;
当-√6/2<x<√6/2时，I2x^2-3I≤0
此时，I2x^2-3I=-2x^2+3,不等式就为：-2x^2+3>x+1
整理得：2x^2+x-2>0
解之得：x>(-1+√17)/4,x<(-1-√17)/4
∴(-1+√17)/4<x<√6/2
综上所述，不等式的解集为：x∈((-1+√17)/4,(1+√33)/4)

Answer 2

解：当x≥√6/2或x≤-√6/2时，2x^2-3≥0
此时|2*x^2-3|=2*x^2-3,不等式就为：2*x^2-3<x+1
整理得：2*x^2-x-4<0
解之得：(1-√33)/4<x<(1+√33)/4
∴√6/2≤x<(1+√33)/4;
当-√6/2<x<√6/2时，|2*x^2-3|<0
此时，|2*x^2-3|=-2*x^2+3,不等式就为：-2*x^2+3<x+1
整理得：2*x^2+x-2>0
解之得：x>(-1+√17)/4,x<(-1-√17)/4
∴(-1+√17)/4<x<√6/2
综上所述，不等式的解集为：x∈((-1+√17)/4,(1+√33)/4)

追问

当x≥√6/2或x≤-√6/2时，2x^2-3≥0
当-√6/2<x<√6/2时，|2*x^2-3|<0
为什么会出现这两步？

追答

当x≥√6/2或x≤-√6/2时，2x^2-3≥0（2x^2-3=2(x^2-3/2)=2(x-√6/2)(x+√6/2),因此大于等于0）
同理，当-√6/2<x<√6/2时，2*x^2-3<0

Answer 3

lz可以先画图直观判断一下，在分类讨论，即当0<x<3/2时，去掉绝对值要取反，在其他区间可以直接打开绝对值，然后再用判别式就好，答案应该是(2-√6)/2<x<(2+√6)/2

Answer 4

不等号两边同时平方，然后解不等式或者按定义域分类讨论