Question

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC中点。求证PA//平面BD

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC中点。求证PA//平面BDF.和求证平面PAC垂直平面BDF

Answer 1

1、
连接AC、BD交于点O，则：OF//PA
又：PF在平面PBD内，则：PA//平面BDF

2、
因为：PA⊥平面ABCD，OF//PA
则：OF⊥平面ABCD，得：OF⊥BD
又：四边形ABCD是菱形，则：AC⊥BD
从而有：AC⊥平面BDF
又：平面PAC过直线AC
则：平面PAC⊥平面BDF

Answer 2

证明:连接AC、BD，交于O，连接FO。因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD,且O是AC中点，因为F是PC中点，所以PA//FO，因FO属于平面BDF，所以PA//平面BDF。又，PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC，又FO既在平面PAC上，又在平面BDF上，所以平面PAC垂直平面BDF 。