Question

定积分求导，这一题怎么做呢？

这个要怎么做呢？求详解

Answer 1

解答：运用洛必达法则分子分母同时求导！
对于分子：[∫(0,x²)√t³dt]'＝√x∧6*2x.
求导方法是把上限x²带替被积函数中的t，再乘以上限x²的导数2x.
对于分母：[∫(0,x)t(t－sint)dt]'＝x(x－sinx).
∴原式＝lim(x→0)[2x√x∧6]/x(x－sinx)
＝lim(x→0)2x³/(x－sinx)
＝lim(x→0)6x²/(1－cosx)（洛必达法则）
＝lim(x→0)12x/sinx（洛必达法则）
＝lim(x→0)12x/x（sinx～x）
＝12.

Answer 2

=lim2x*x^3/(x(x-sinx))
=lim2x^3/(x-sinx)
=lim6x^2/(1-c0sx)
=lim12x/sinx
=12

追问

第一步怎么求的分子等于 2x * x^3 呢？

追答

分子求导是复合函数求导:先用x^2代t再乘以x^2的导数2x