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解答:运用洛必达法则分子分母同时求导!
对于分子:[∫(0,x²)√t³dt]'=√x∧6*2x.
求导方法是把上限x²带替被积函数中的t,再乘以上限x²的导数2x.
对于分母:[∫(0,x)t(t-sint)dt]'=x(x-sinx).
∴原式=lim(x→0)[2x√x∧6]/x(x-sinx)
=lim(x→0)2x³/(x-sinx)
=lim(x→0)6x²/(1-cosx)(洛必达法则)
=lim(x→0)12x/sinx(洛必达法则)
=lim(x→0)12x/x(sinx~x)
=12.
对于分子:[∫(0,x²)√t³dt]'=√x∧6*2x.
求导方法是把上限x²带替被积函数中的t,再乘以上限x²的导数2x.
对于分母:[∫(0,x)t(t-sint)dt]'=x(x-sinx).
∴原式=lim(x→0)[2x√x∧6]/x(x-sinx)
=lim(x→0)2x³/(x-sinx)
=lim(x→0)6x²/(1-cosx)(洛必达法则)
=lim(x→0)12x/sinx(洛必达法则)
=lim(x→0)12x/x(sinx~x)
=12.
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