Question

请问一道数学题

某单位买化妆品，一瓶20元，超市满100元送一张券。下次购物满88元减8元。
现在需要买68瓶。没使券花了1360元，请问使券能省多钱？
超市的规则是使用卷的同时就不赠送卷了，另外请说明遇到这类问题的解题思路 谢谢。

Answer 1

我这个方法有点笨：
理解方式一：
因为满100元送一张卷，那就是买5瓶可以给一张；
又因为满88元减8元，要想最大收益就是买的瓶数的钱恰好是88的倍数，即5倍，22瓶，但这需要5张劵；
要想有5张劵就需要一次购买500元的物品，即25瓶；
那么最大受益的买法就是买47瓶（22+25），用900元（25*20+22*20-5*8）。
还有21瓶怎么买呢？
每5瓶一张卷的话最大的收益就是买10瓶，得两张卷，然后用劵买。
即：10*20+11*20-2*8=404元；
总计费用1304元，省下56元。
理解方式二：
每使用一张卷需要买5瓶原价的商品，那么这个问题就变成了最后使用多少张劵的问题了；
设使用a张劵，则原价购买的商品数量为5a，而要想使用一张卷得最少购买大于88元的商品，即5瓶，这与满100元送一张卷的数量一样，可知买68瓶，最少可用卷为
68/5=13（取整） 13/2=6（取整），
且每5瓶省下8元，以1瓶20元的价格，必不可能出现大于最少可用卷数3的数值。
即a为6、7、8之一；
且想要a最大化，要满足就是剩下的商品总价格（68-5a）*20/88=b，这个b要恰好是a<b<(a+1)；
可知a=7
即最大使用7张劵，省56元。

Answer 2

第一次买100÷20=5瓶，送一张券；
第二次买5瓶，使用一张券，花20×5-8=92元，；
依次类推，奇数次购买5瓶，可以得到一张券，偶数次购买5瓶，使用一张券。
这样6个循环后，最后的8瓶中，虽然购买5瓶可以得到一张券，但是剩下的3瓶无法再使用券了。
这样一共可以省8×6=48元。

Answer 3

省120元 1360÷88=15 15×8=120

Answer 4

第一次买100÷20=5瓶，送一张券；

第二次开始，每次买6瓶，使用一张券，花20×6-8=112元，同时可以得到一张券；依次下去，到第
（68-5）÷6≈10次，最后剩3瓶，无法用券。这样一共可以省8×10=80元。 同意楼上这位说法

Answer 5

超市的规则是使用卷的同时就不赠送卷了
则这类题目应先算出购买过程的一个比例关系
满一百送一张卷设购买x瓶 [20x/100 ]=获得卷的数量
购物满88元减8元，设购买y瓶 20y/88=可以使用卷的数量
要使获得的卷都用完，获得卷的数量=使用卷的数量
20x/100 = 20y/88 x/y=100/88=25/22 也就是先买25/47 获得卷，再使用卷买22/47
现在要买68瓶 应先买 68×25/47=36.2瓶 再使用卷购买31.8瓶 则卷刚好用完
36.2×20=724元 ，可以 获得[724/100]=7张卷
31.8×20=636元 ，可以使用[636/88]=7张卷
实际购买过程是先买35-36瓶 获得7张卷再使用卷买剩余的33-32瓶，共使用卷7张，省 7×8=56元