Question

已知集合A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R}，B={x|x>0},若A∩B=Φ，求实数m的取值范围

B是正数的集合
A∩B=Φ
所以A的方程没有正数根

（1）若方程无解，符合题意
则(m+2)^2-4<0
(m+2)^2<4
-2<m+2<2
-4<m<0

（2）若方程有一个解
则m=-4,m=0
m=-4,代入得x=1>0,不合题意
m=0则x=-1<0，符合

（3）若有两个根
则由判别式，m<-4,m>0
因为x1x2=1>0,所以两个根中没有0，则都小于0
所以x1+x2=-(m+2)<0
m+2>0
m>-2
所以m>0

(4)综上
m>-4

这里我有几步不理解的：
第（3）步，为什么当m<-4,m>0，m>-2，最后取值范围是m>0。
第（4）步，为什么综上就得到：m>4,综上就是综合（1）（2）（3）步吗？如何综合？因为m在这里取值太多，我混乱了。
最后求回答者“数形结合”回答问题，谢谢！
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首先谢谢一楼的兄弟！
请问我是可以这样理解吗？
首先是：
第（3）步，
1、由根的判别式知当m<-4,m>0，方程才能有两个负的实数根。
2、又由根与系数的关系知m>-2(m不能小于-2否则x1和x2相加不为负数，那么A∩B≠Φ)。

3、要让1、2同时成立方程才能有两个根并且为两根为负数，那么要两个条件同时成立就要取交集。

然后是：
第(4)步,
1、最后确定m的取值范围，
要使A∩B=Φ：
（1）-4<m<0（集A为空集时）、（2）m=0（方程有一个负数解，集合有一个负数元素时）、 （3）m>0（方程有两个负数根时候），只要（1）、（2）、（3）三个条件，有其中一个成立时都使A∩B=Φ。

最后是：
多个条件，只要有其中一个成立，所以取并集{-4<m<0} U{m=0} U {m>0}={m>-4}
所以m的取值范围为m>-4，能使A∩B=Φ。

我这题想了一天啦，好辛苦啊，大神，告诉我，我没错，是吗？真心累啊！

Answer 1

1，前提是m<-4或者m>0,那当算出来m>-2时,就应该取交集，也就是m>0
2,综上所述，也就是（1）（2）（3）三种情况，三种情况是独立的，综合起来就是求并集，包含所有情况，故(-4<m<0) U (m=0) U (m>0) 就是m>-4

追问

兄弟，帮我看看，我最新的提问。字数太多追问这里不让输入。