Question

一道关于基本不等式的高考数学题

设x y为实数，若4x^2+y^2+xy=1，则2x+y的最大值是？ 求详细解答。谢谢

Answer 1

4xy≤4x^2+y^2
5xy≤4x^2+y^2+xy=1
xy≤1/5
(2x+y)²=4x^2+y^2+4xy=1+3xy ≤ 1+ 3/5 =8/5

2x+y≤ √(8/5) = (2√10) /5
故：2x+y的最大值是(2√10) /5
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

解：4x^2+y^2+xy=1
可变为：(2x+y)^2=1+3xy=1+3/2*2x*y≤1+3/2*[(2x+y)/2]^2
即：5/8 *(2x+y)^2≤1
(2x+y)^2x≤8/5
2x+y≤2√10/5
以上等号成立的条件是当且仅当2x=y，可以代入4x^2+y^2+xy=1验证.
所以最大值为2√10/5。